Wynika to stąd, iż jeśli to dowolny wektor losowy o rozkładzie identycznym z rozkładem wektora jest granicą ciągu w sensie zbieżności według rozkładu.
Twierdzenie Craméra-Wolda
Twierdzenie Craméra-Wolda sprowadza zbieżność według rozkładu wektorów losowych do zbieżności według rozkładu zmiennych losowych.
Przykład Na przestrzeni probabilistycznej gdzie jest jednowymiarową miarą Lebesgue’a określoną na σ-ciele borelowskich podzbiorów przedziału określamy ciąg zmiennych losowych, danych wzorami:
Dystrybuanta zmiennej losowej jest więc postaci:
Ciąg dystrybuant jest, przy zbieżny do dystrybuanty danej wzorem:
w każdym punkcie będącym punktem ciągłości dystrybuanty Ciąg jest wobec tego słabo zbieżny do dystrybuanty
Zgodnie z uwagą, granicą ciągu zmiennych w sensie zbieżności według rozkładu jest zarówno zmienna losowa dana wzorem:
jak również zmienna losowa dana wzorem:
Reasumując: oraz
Uwagi
Bibliografia
Kategoria:Ciągi funkcyjne Kategoria:Granice Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa