Mucke) łużyckie określenie „baršć” pochodzi od rośliny barszcz zwyczajny (polski „barszcz”, czeski „bršt”, rosyjski „boršč”). Spolszczona nazwa była tymczasowa i funkcjonowała do 19 maja 1946, a także pewien czas po ustaleniu dla tej miejscowości urzędowej nazwy ZasiekiZarządzenie Ministrów: Administracji Publicznej i Ziem Odzyskanych z dnia 7 maja 1946 r. ().. Dowodami są nieliczne adnotacje w dokumentach archiwalnych. W latach 1945–1991 stacjonowała tu strażnica Wojsk Ochrony Pogranicza. Z dniem 16 maja 1991 roku strażnica została przejęta przez Straż Graniczną, a następnie rozformowana.
W sprawozdaniu sytuacyjnym Powiatowego Komitetu PPS w Żarach za maj 1946 wymieniono siedem miast znajdujących się w powiecie żarskim: Żary, Krystkowice (Krzystkowice), Goclaw (Jasień), Barszcz (Zasieki), Trąby (Trzebiel), Brody, Lubanica (Łęknica) i Przewóz. Dwa miesiące później w podobnym sprawozdaniu sytuacyjnym za lipiec 1946 Powiatowy Komitet PPS w Żarach wymieniał już tylko dwa miasta w powiecie: Żary i Jasień.