w przypadku, gdy rozwijana teoria jest formalizowana w logice pierwszego rzędu, słowo „aksjomat” w wyrażeniu „aksjomat indukcji” należy rozumieć w istocie jako schemat aksjomatu: nieskończoną listę aksjomatów, osobnych dla każdej formuły.
Definiowanie
Ważną konsekwencją zasady indukcji matematycznej jest następujące twierdzenie uzasadniające poprawność definiowania rekurencyjnego: Niech będzie zbiorem wszystkich ciągów skończonych o wyrazach z niepustego zbioru a oznacza zbiór liczb naturalnych mniejszych od wybranej liczby Dla danej funkcji istnieje jedna i tylko jedna funkcja która dla każdej liczby naturalnej spełnia
gdzie oznacza zawężenie funkcji.
Zobacz też indukcja strukturalna paradoks koni – przykład błędnego użycia indukcji matematycznej zbiór induktywny
Uwagi
Przypisy
Linki zewnętrzne