Obecną fontannę wzniesiono w 1666 roku z inicjatywy koperskiego podesty Lorenza Da Ponte. Jej kamienna konstrukcja przypomina most, a balustradę zdobią herby rodzin szlacheckich uczestniczących w utrzymaniu wodociągu. Fontanna pozostawała jednym z głównych miejskich punktów poboru wody do końca XIX wieku.
Nazwy placu W okresie weneckim plac był określany jako . Nazwę wiązano zarówno z rodziną Da Ponte, która ufundowała przebudowę fontanny, jak i z położeniem placu przy moście prowadzącym do miasta. Mieszkańcy określali tę część Kopru również jako lub , czyli „przy moście” albo „na moście”.
Po II wojnie światowej używano także potocznej nazwy , oznaczającej „przy Mudzie” i nawiązującej do zachowanej bramy miejskiej. Obecna nazwa upamiętnia słoweńskiego poetę Francego Prešerna, autora pieśni Zdravljica, której fragment stanowi hymn państwowy Słowenii.
Przekształcenia w XIX i XX wieku W XIX wieku rozebrano znaczną część murów oraz umocnień poprzedzających Bramę Muda. Zlikwidowany został również znajdujący się na moście Zamek Lwa, pełniący wcześniej funkcję przedbramia i komory poboru opłat.