Nierówności Lebiediewa–Milina dla współczynników funkcji wykładniczych pokazują, że hipoteza Milina implikuje hipotezę Robertsona. Otrzymuje się zatem łańcuch implikacji hipoteza Milina → hipoteza Robertsona → hipoteza Bieberbacha.
De Branges udowodnił właśnie silniejszą hipotezę Milina, a nie jedynie pierwotne oszacowanie Bieberbtacha.
Zarys dowodu de Brangesa Dowód wykorzystuje parametryczną metodę Löwnera. Funkcję z odpowiednio gęstej podklasy umieszcza się w rodzinie funkcji jednolistnych
spełniającej równanie Löwnera. W przypadku odwzorowań na obszary szczelinowe równanie to można zapisać w postaci .
Współczynniki logarytmiczne funkcji zależą od parametru . Dla każdego ustalonego de Branges skonstruował ważoną wersję lewej strony nierówności Milina. Wagi były rozwiązaniami odpowiednio dobranego skończonego układu równań różniczkowych. Funkcjonał ten:
dla przyjmował wartość równą lewej stronie nierówności Milina; dążył do zera, gdy ; był funkcją niemalejącą parametru .
Z tych własności wynikało, że jego wartość dla jest niedodatnia, czyli że zachodzi hipoteza Milina.
Najtrudniejszym składnikiem było wykazanie monotoniczności wag. Ich pochodne można przedstawić za pomocą sum wielomianów Jacobiego.