Dzięki współpracy z piłkarzem Ancelotti może uczynić z niego czołowego zawodnika.
Nkounkou zadebiutował profesjonalnie w barwach Evertonu w wygranym 3:0 meczu Pucharu EFL przeciwko Salford City, w którym wywarł ogromne wrażenie, tworząc skuteczny duet ofensywny na lewej stronie boiska wraz z innym młodym zawodnikiem, Anthonym Gordonem. Kolejny dobry występ zaliczył w swoim drugim meczu, również w Pucharze EFL, przeciwko Fleetwood Town, który zwieńczył asystą piętką, umożliwiającą Moise’owi Keanowi zdobycie bramki w wygranym 5:2 spotkaniu.
Nkounkou rozegrał swój pierwszy mecz ligowy w barwach Evertonu 1 listopada 2020 r. przeciwko Newcastle United. Everton przegrał to spotkanie 2:1. Zastąpił kolegę z drużyny Lucasa Digne’a, który odbywał karę jednego meczu. Po raz drugi wystąpił w lidze w ostatnim dniu sezonu, kiedy to 23 maja 2021 r. Everton poniósł porażkę 5:0 z Manchesterem City.