W 1741 roku przeniesiono do Rzyczek drewniany kościół pierwotnie służący reformatom z Rawy Ruskiej (ufundowany dla nich przez Jana Bogusza w 1725 roku). Uroczysta rekonsekracja nowego kościoła w Rzyczkach nastąpiła 6 września 1741, odprawiona przez biskupa chełmskiego Antoniego Józefa Łaszcza. Prawdopodobnie wtedy zmieniono wezwanie kościoła na Imienia Marii, pierwszy raz hucznie świętowany odpust w to święto odnotowano w źródłach w 1749 rokuD. Nestorow, P. Jamski, Kościół parafialny pw. Najświętszego Imienia Marii w Rzyczkach, [w:] Kościoły i klasztory rzymskokatolickie na terenie dawnego województwa bełskiego, t. 2, red. A. Betlej, A. Dworzak, Kraków 2021, s. 672..
Trzy ołtarze do kościoła ufundował cześnik trembowelski Piotr Jankowski, a po 1754 malowidła we wnętrzu sfinansował właściciel części Rzyczek podczaszy lubaczowski Franciszek Świżawski. W 1774 z przetopionych wotów do obrazu wykonano srebrną sukienkę na obraz Matki Boskiej. W 1772 roku odnotowano w źródłach, że kościół był w złym stanie technicznym, w następnych latach udało się wymienić dach, ale budowla w dalszym ciągu niszczała. Ostatecznie kościół zaczął się walić około 1860 roku, a nabożeństwo przeniesiono do kruchty. W 1877 roku zrujnowany kościół został zamknięty przez władze austriackie, a cudowny obraz przeniesiono no miejscowej cerkwi greckokatolickiejD.