Działalność naukowa Zainteresowania badawcze Fabiana obejmują analizę funkcjonalną i dziedziny pokrewne, zwłaszcza teorię przestrzeni Banacha, w szczególności renormowania i zagadnienia gładkości, a także analizę wariacyjną, topologię oraz teorię całki. Do jego prac należą między innymi wyniki dotyczące przestrzeni Asplunda, projekcyjnych rozkładów jedynki, gładkich norm, zwartych słabo topologii oraz całek Pettisa i McShane’a.

Jest również współautorem obszernych monografii z teorii przestrzeni Banacha i analizy funkcjonalnej, w tym Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry oraz Banach Space Theory. The Basis for Linear and Nonlinear Analysis.

Wyróżnienia W życiorysie opublikowanym przez Instytut Matematyczny Czeskiej Akademii Nauk wskazano, że był laureatem nagrody Grant Agency of the Czech Republic za grant realizowany w latach 2001–2003. W 2016 roku otrzymał Honorowy Medal Bernarda Bolzana za zasługi dla nauk matematycznych, przyznany przez Czeską Akademię Nauk. W sprawozdaniu rocznym instytutu za 2017 rok odnotowano także przyznanie mu tytułu Emeritus Scientist Czeskiej Akademii Nauk.