Cantor przez długi czas starał się udowodnić hipotezę continuum (jak się okazało w latach 60. XX w. – jego wysiłki nie mogły przynieść zadowalającego go rezultatu). W ostatnich latach swojej pracy naukowej odkrył pewne paradoksy w teorii mnogości. Długie lata cierpiał na ciężkie depresje (parokrotnie był z tego powodu hospitalizowany). Pod koniec życia zajmował się mistycyzmem – rozwijał koncepcję Absolutnej Nieskończoności, którą utożsamiał z Bogiem. Z powodu choroby i niemożności uniknięcia paradoksów zaprzestał publikowania prac naukowych.
Początkowo większość współczesnych Cantorowi matematyków odnosiła się do jego badań bardzo krytycznie (zwłaszcza Leopold Kronecker). Obecnie jednak jego wyniki są nie tylko w pełni akceptowane, ale uznawane za przełomowe w historii matematyki. Dzięki nim mogły rozwinąć się między innymi takie jej dziedziny jak topologia i analiza rzeczywista.
Publikacje Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, 1872. Über die verschiedenen Standpunkte in bezug auf das aktuale Unendliche, 1886. Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre, 1890/91. Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, 1895-97. Ex Oriente Lux (dialog), przeł. Tomasz Ososiński, oryg.