Kariera Morley po raz pierwszy pojawiła się w telewizji w 2012 roku, występując w odcinku serialu komediowego Little Crackers. W 2013 roku zagrała rolę Lucy Garner w serialu dramatycznym The Mill. W 2015 roku wystąpiła w odcinkach seriali Vera oraz Cuffs. W tym samym roku zagrała także w krótkometrażowych filmach Break, u boku Johna Hurta, oraz The Caravan z Shirley Henderson.
W 2016 roku Morley wystąpiła w odcinkach seriali Moving On i Call the Midwife. W tym samym roku zagrała Emmę Moxam, siostrę głównej bohaterki Ixy Moxam, w miniserialu dramatycznym Trzynaście lat. W latach 2013–2020 Morley występowała również jako Ellie, jedna z drugoplanowych postaci, w serialu dramatycznym Ostatnie tango w Halifaksie. W 2021 roku pojawiła się w czwartej serii komediodramatu BBC The Syndicate.
W 2023 roku Morley zagrała rolę Vicky w odcinku serialu Czarne lustro zatytułowanym „Demon 79”, który został wyróżniony nagrodą BAFTA Television Craft Award.
Życie osobiste Morley poślubiła aktora Olivera Coopersmitha w grudniu 2022 roku. W 2023 roku para doczekała się syna o imieniu Albie.
Filmografia Filmy Rok Tytuł Rola Notatki 2015 Break Marta film krótkometrażowy 2015 Gas kobieta 2015 The Caravan Shelly