W towarzyskim meczu ze Spartakiem Charków drużyna dwukrotnie zwyciężyła (4:1 i 2:0), a na same mecze przybyło ponad 5 tysięcy widzów.
Klub był najsilniejszą drużyną w Sewastopolu i na Krymie. Na podstawie wyników mistrzostw Sewastopola w różnych dyscyplinach sportowych, które odbyły się w lipcu 1923 roku, Reksowi przyznano tytuł mistrza bez rywalizacji. Gazeta "Czerwony Sport" (obecnie "Sowiecki Sport") z 1924 roku tak opisywała sukcesy Reksa z poprzedniego roku: "Najlepsza krymska drużyna S.K.L.S. - "Rex" odniosła wspaniały sukces w 1923 roku, która przez cały rok nie zaliczyła ani jednej porażki na Krymie i zdobyła mistrzostwo Krymu z Symferopolem z wynikiem 2:1".
Nowy rząd radziecki decyzją Rady Komisarzy Ludowych RSFSR z 27 czerwca 1923 roku podjął decyzję o rozwiązaniu organizacji sportowych utworzonych na mocy prawa Imperium Rosyjskiego. Decyzję prawną o rozwiązaniu SHLS i wszystkich utworzonych przy nim zespołów, w tym "Reks", podjęła Rada Kultury Fizycznej Miasta Sewastopol 9 kwietnia 1924 roku. Wraz z likwidacją Sewastopolskiego Koło Miłośników Sportu w mieście na jakiś czas ustały wszelkie rozgrywki piłkarskie, a drużyny rywalizowały jedynie w meczach towarzyskich.