Dowód Widzimy, że zależność ta jest prawdziwa dla . Definicja rekurencji implikuje . Mnożąc równanie definiujące przez mamy . Stąd . Ponadto dla wymiernych podziały metaliczne definiowane są przez trójki pitagorejskie.
Kąty metaliczne
Koncepcję podziałów metalicznych można rozszerzyć na kąty metaliczne jako , co dla sprowadza się do złotego kąta (137,507764°). Rozwiązanie powyższej relacji z uwagi na prowadzi do równania kwadratowego , którego pierwiastki to . W porównaniu do podziałów metalicznych, zarówno iloczyny , jak i sumy kątów metalicznych , są zależne od , przy czym a .
Zobacz też ciąg Fibonacciego złoty podział srebrny podział złoty kąt
Przypisy
Linki zewnętrzne Metallic means , OEIS Wiki, oeis.org [dostęp 2026-02-08]. Evelyn Lamb, Meet the Metallic Means , „Scientific American”, scientificamerican.com, 21 października 2016 [dostęp 2026-02-08].