Drugi stopień specjalizacji uzyskał z organizacji ochrony zdrowia w 1980 roku oraz z medycyny ogólnej w 1985 roku.

W latach 1966–2007 dr Brożek pracował zawodowo w następujących placówkach służby zdrowia: Szpital Miejski w Rybniku, w szkołach podstawowych i w Państwowym Domu Dziecka Nr 1 w Katowicach. Jako lekarz był zatrudniony przez różne podmioty na Górnym Śląsku: Kombinat Budownictwa Mieszkaniowego Przemysłu Węglowego, Przedsiębiorstwo Robót Górniczych, Przedsiębiorstwo Przerobu Złomu, Akademię Ekonomiczną. Był też zatrudniony jako specjalista do spraw kodowania zgonów w Urzędzie Statystycznym w Katowicach.

W 1987 roku rozpoczął pracę jako nauczyciel akademicki w Śląskiej Akademii Medycznej. Zorganizował Katedrę i Zakład Historii Medycyny, którymi kierował do ich zamknięcia w 2001 roku. Następnie był adiunktem w Zakładzie Pedagogiki i Filozofii Wydziału Opieki i Oświaty Zdrowotnej ŚAM. Wykładał historię medycyny dla słuchaczy Studium Doktoranckiego ŚAM, opierając się na własnym programie dydaktycznym.