Studia architektoniczne ukończył w 1949 roku. Jego działalność zawodowa przypadła na czasy stalinowskie i gomułkowskie. Pracował jako konserwator zabytków, był zatrudniony jako architekt częstochowskiej kurii diecezjalnej. Był twórcą polichromii, projektów witraży, ołtarzy, tabernakulów, projektów budynków plebanii i otoczenia świątyń. Projektował konfesjonały, balustrady, epitafia, sarkofagi oraz elementy wyposażenia kościołów. W latach 1948–1954 wybudowano według projektu Pospieszalskiego kościół parafialny pw. św. Antoniego z Padwy w Kiełczygłowie. Kościół zdobią bogate polichromie, przedstawiające żywot patrona, których autorem był architekt. Było to o tyle trudne, że miejscowy proboszcz prałat Józef Aleksander Janson został przez władze komunistyczne uwięziony i od stycznia 1949 do 9 stycznia 1953 nie przebywał na terenie parafii. W 1954 Pospieszalski kierował pracami restauracyjnymi kościoła św. Barbary w Częstochowie, w latach 1969–1974 przebudową częstochowskiego kościoła św. Jakuba. W 1968 architekt wygrał konkurs na szkicowy projekt przebudowy kościoła św. Jakuba. Podczas prowadzonych przez Pospieszalskiego prac restauracyjnych w Kaplicy Cudownego Obrazu Matki Bożej na Jasnej Górze odkryte zostały gotyckie sklepienia. Był autorem projektów witraży w częstochowskich kościołach pw. Podwyższenia Krzyża i pw. św.