W rundzie wiosennej sezonu 2020/2021 zawodnik wystąpił w 8 meczach, na które złożyło się jednak zaledwie 115 rozegranych minut.
W sezonie 2021/2022 Łakomy początkowy nie odgrywał znaczącej roli w pierwszym zespole Zagłębia - zawodnik wystąpił 26 lipca w przegranym 0:3 meczu 1. kolejki Ekstraklasy z Wisłą Kraków, by następnie aż do końca listopada nie zanotować ani jednego występu dla 1. zespołu, zazwyczaj nawet nie znajdując się w kadrze meczowej. Na początku grudnia Łakomy został jednak zawodnikiem pierwszego składu, notując do końca sezonu kolejne 19 występów, w których zdobył 1 bramkę i zaliczył 4 asysty.
W sezonie 2022/2023 Łakomy również był zawodnikiem pierwszego składu Zagłębia, rozgrywając dla niego 34 mecze w Ekstraklasie oraz zdobywając 4 bramki i zaliczając 3 asysty.
W czerwcu 2023 Łakomy przeszedł za około 2 miliony euro do BSC Young Boys (ówczesnego mistrza Szwajcarii), podpisując kontrakt ważny do czerwca 2028. 25 sierpnia 2025 został wypożyczony do belgijskiego ekstraklasowego OH Leuven.
Kariera reprezentacyjna Łukasz Łakomy był młodzieżowym reprezentantem Polski, rozgrywając 2 mecze dla reprezentacji U-20 oraz 2 mecze dla reprezentacji U-21.