W 1918 r. Kwiatek był słuchaczem Kremlowskich Kursów Czerwonych Dowódców, po tym, gdy ochotniczo wstąpił do regularnej Armii Czerwonej. Brał udział w tłumieniu buntu lewicowych eserowców. Następnie polecono mu powrót na Ukrainę, do działania w antyniemieckim, bolszewickim podziemiu. Razem z Mykołą Szczorsem formował 1 Pułk im. Bohuna. Pełnił w nim obowiązki komisarza plutonu, potem kompanii (do listopada 1918 r.), batalionu i wreszcie całego pułku (zastępca dowódcy). Z pułkiem im. Bohuna brał udział w walkach z armią Ukraińskiej Republiki Ludowej. Po tym, gdy Mykoła Szczors został dowódcą całej 1 Ukraińskiej Dywizji Radzieckiej, Kwiatek został nowym dowódcą Pułku im. Bohuna, zaś od lutego 1920 r. – 130 brygady strzeleckiej im. Bohuna. Pozostawał jej dowódcą do lipca 1922 r. W 1920 r. został odznaczony Orderem Czerwonego Sztandaru.