Jej matka wychowana była w wierze metodystów; po śmierci jej ojca – matka została chrześcijańską mówczynią motywacyjną, która opowiadała o „przezwyciężaniu homoseksualizmu”. Z kolei siostra, Susan, napisała książkę o swojej rodzinie i ojcu zatytułowaną Anonimowość (1994).
Poza planem opery mydlanej Inny świat Anne Heche umawiała się z byłymi kolegami, Richardem Burgim i Davidem Forsythem. Od października 1994 do stycznia 1997 była w nieformalnym związku z aktorem Steve’em Martinem. W latach 1996–1997 jej partnerem życiowym był producent filmowy Neal H. Moritz. Od marca 1997 do sierpnia 2000 była związana z aktorką Ellen DeGeneres, z którą stanowiła jedną z najsłynniejszych par jednopłciowych na świecie. W 1998 romansowała z aktorem Vincentem Vaughnem.
We wrześniu 2000 zaręczyła się z operatorem filmowym Colemanem „Coleyem” Laffoonem, z którym 1 września 2001 zawarła związek małżeński. Mieli syna Homera (ur. 2 marca 2002). Od stycznia 2007 para była w separacji. 2 lutego 2007 rozpoczął się ich proces rozwodowy. 4 marca 2009 został sfinalizowany rozwód.