Zastosowanie Funkcja znajduje zastosowanie w kombinatoryce i przy rozwiązywaniu trudnych równań różniczkowych. Wiele równań zawierających niewiadomą w potędze może być rozwiązanych za pomocą tej funkcji. Najczęściej problem polega wtedy na sprowadzeniu równania do formy przez co automatycznie otrzymuje się rozwiązanie:
Przykład 1
Przykład 2 Jeśli wartość jest skończona, można ją obliczyć w następujący sposób:
Używając rozumowania przedstawionego powyżej, otrzymujemy:
Uwaga Aby udowodnić, że wartość istnieje, należy rozpatrzyć ciąg:
lub (w postaci rekurencyjnej):
i udowodnić istnienie jego granicy. Jeśli ona istnieje, wtedy zachodzi równość
Przykład 3 Równanie różniczkowe:
ma równanie charakterystyczne czyli gdzie to numer gałęzi (jeśli jest rzeczywiste, wtedy wystarczy uwzględnić gałąź ). Rozwiązanie wynosi zatem:
Ważne wartości
| (stała Omega)
Linki zewnętrzne
[dostęp 2023-05-31].
W Lamberta