Punktem wyjścia teorii mnogości są pojęcia: element, zbiór i przynależenie Punktem zaś wyjścia teorii kategorii są wyidealizowane funkcje (odwzorowania), zwane morfizmami lub strzałkami, ich składanie i odwracanie, a same elementy (argumenty bądź wartości funkcji) odgrywają rolę drugorzędną (lub nieraz wcale ich nie ma). Jedną z cech kategoryjnego podejścia jest specyficzne stosowanie diagramów przemiennych.
Teoria kategorii może też służyć jako podstawa, w której ramach da się zrekonstruować teorię mnogości i tym samym też niemal całą matematykę; ponadto można użyć środków teorii kategorii do badania logicznych aspektów pewnych teorii matematycznych i informatyki, zarówno z punktu widzenia logiki klasycznej, jak i intuicjonistycznejMac Lane podaje w zarysie, jak za pomocą kilku dodatkowych aksjomatów zdefiniować kategorię zwaną elementarnym toposem, a następnie jak w takim toposie skonstruować m.in. liczby naturalne, algebry Boole’a i algebry Heytinga (S. Mac Lane, Mathematics. Form and Function, New York: Springer 1986, Chapter XI)..
Na przestrzeni lat język i sposób rozumowania typowy dla teorii kategorii przeniknęły do wielu innych działów matematyki.