Podczas II wojny światowej, uciekając przed Holokaustem, Meszulam Dowid Sołowiejczyk, wraz z ojcem (Jicchok Zew Sołowiejczyk) wyemigrował do Palestyny – wówczas Mandatu Brytyjskiego – i osiedlił się w Jerozolimie. Ożenił się z Jehudis – córką Aszera Sternbucha z Londynu. Przez to małżeństwo, został szwagrem Mojszego Sternbucha i Chanocha Ehrentreu.
Rosz jesziwa lewo|mały| Meszulam Dowid Sołowiejczyk ze studentami (2011) Pod koniec lat 70. otworzył własną jesziwę na osiedlu Guzz Szemonim, w dzielnicy Giwat Mosze w Jerozolimie.
Sam nigdy nie opublikował swoich prac na temat Talmudu, jednak wiele z nich zostało opublikowanych przez jego uczniów. Wśród tych publikacji znalazły się m.in. druki Miszor prac jego ojca. Rzadko aprobował nowe publikacje.
Był uważany przez Briskerów za jedną z ostatnich przedwojennej żydowskiej Litwie. Znane i często cytowane są jego wspomnienia dotyczące życia i nauk jego ojca i dziadka z tego właśnie okresu.