Budowę zlecono stoczni Marynarki (Marinewerft) w Wilhelmshaven, w której na ukończeniu znajdował się kadłub krążownika „Köln”, w celu zachowania miejsc pracy.
Stępkę pod budowę krążownika położono 18 kwietnia 1928 roku (spotykane też są inne daty dzienne w kwietniu)Położenie stępki 18 kwietnia 1928 roku według , , i , natomiast podaje 16 kwietnia lub według innych danych 14 kwietnia 1928 roku. Spotykana jest też data 28 kwietnia ().. Budowę prowadzono pod numerem stoczniowym 117 i tymczasowym oznaczeniem: krążownik „E” (Kreuzer E) lub Ersatz Amazone (zamiennik „Amazone”, dla zastąpienia starego, pozostawionego Niemcom przez traktat wersalski krążownika o tej nazwie)Tak , , , , natomiast podaje Ersatz Nymphe (według tego autora, Ersatz Amazone to „Nürnberg”).. Uroczyste wodowanie i nadanie nazwy nastąpiło 18 października 1929 roku, , , , Odmiennie podaje datę 16 października.. Odbyło się to w rocznicę bitwy pod Lipskiem, od którego okręt otrzymał nazwę „Leipzig”, jako czwarty okręt niemiecki, a trzeci krążownik po pierwszym SMS „Leipzig”, utraconym podczas I wojny światowej, i drugim, nieukończonym przed końcem wojny. Matką chrzestną została wdowa po poległym w bitwie koło Falklandów dowódcy pierwszego krążownika „Leipzig” Susanne Haun. Okręt wszedł do służby 8 października 1931 roku. Budowa kosztowała 38 milionów marek.