Serwis, pierwotnie należący do koncernu WarnerMedia, został uruchomiony 27 maja 2020, początkowo tylko w Stanach Zjednoczonych. W latach 2021–2022 rozszerzył działalność na Amerykę Łacińską i Europę, w tym 8 marca 2022 na Polskę. Po fuzji WarnerMedia z Discovery, w wyniku której powstał koncern WBD, w latach 2023–2024 serwis odbył rebranding, w ramach którego zmienił nazwę na Max i rozszerzył ofertę programową. Ponadto został uruchomiony w kolejnych państwach Europy, a także w Azji i Oceanii. 9 lipca 2025 powrócił do nazwy HBO Max.
Historia Geneza thumb|Pierwotne logo HBO Max prezentowane w materiałach prasowych sprzed startu serwisu 10 października 2018 koncern WarnerMedia ogłosił plan uruchomienia pod koniec 2019 serwisu strumieniowego skupiającego materiały podległych mu marek. 14 maja 2019 Randall L. Stephenson, prezes koncernu AT&T, któremu podlegał WarnerMedia, zapowiedział, że serwis będzie skoncentrowany wokół multipleksu telewizyjnego HBO, którego abonenci otrzymają automatycznie dostęp do nowej usługi. Ponadto zdradził plan uruchomienia wersji próbnej serwisu w czwartym kwartale 2019 oraz start wersji właściwej w pierwszym kwartale 2020.