n n sin(1/n)1 0,8414712 0,958851 ...10 0,998334 ...100 0,999983 ... Powyższa tabela przedstawia wybrane wyrazy nieskończonego ciągu gdzie to dowolna dodatnia liczba naturalna. Widać, że ze wzrostem tego argumentu wartość funkcji zbliża się do jedynki (1). Można udowodnić, że granica tego ciągu wynosi jeden (1) mały|250px|Przykłady wielokątów foremnych razem z ich okręgami opisanymi i wpisanymi. Obwody takich wielokątów tworzą nieskończony ciąg (sekwencję). Przy ustalonym promieniu okręgu opisanego lub wpisanego ciąg ten ma granicę – jest zbieżny. Tą granicą jest długość okręgu, co pozwala zdefiniować i przybliżyć liczbę pi (π)
Granica ciągu, limes – obiekt związany z niektórymi ciągami nieskończonymi, czyli funkcjami zmiennej naturalnej. Wyrazami nieskończonego ciągu, który ma granicę, mogą być: liczby rzeczywiste, czyli równoważnie punkty na osi liczbowej; punkty na standardowej – czyli euklidesowej – płaszczyźnie; punkty innej przestrzeni euklidesowej dowolnego wymiaru; punkty innej przestrzeni metrycznej, np. niektórych przestrzeni funkcyjnych.