Konwencjonalne ujęcia nieskończoności w analizie niestandardowej również wykorzystują pojęcie zbioru wewnętrznego.
Zbiory wewnętrzne w konstrukcji ultrapotęgowej
Zgodnie z konstrukcją ultrapotęgową liczb hiperrzeczywistych jako klas równoważności ciągów zbiór wewnętrzny w jest zdefiniowany za pomocą ciągu zbiorów rzeczywistych gdzie o liczbie hiperrzeczywistej mówi się, że należy do zbioru wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór indeksów dla których jest elementem ultrafiltru użytego w konstrukcji
Ogólniej, byt wewnętrzny jest elementem naturalnego rozszerzenia bytu rzeczywistego. Zatem dowolny element jest wewnętrzny; podzbiór jest wtedy i tylko wtedy, gdy jest elementem naturalnego rozszerzenia czyli zbioru potęgowego liczb rzeczywistych itd.
Podzbiory wewnętrzne liczb rzeczywistych Każdy podzbiór wewnętrzny jest z konieczności skończony (tj. nie ma elementów nieskończonych, ale może mieć nieskończenie wiele elementówTwierdzenie 3.9.1 (Goldblatt, 1998).). Innymi słowy każdy nieskończony podzbiór wewnętrzny liczb hiperrzeczywistych zawiera koniecznie elementy niestandardowe.
Zobacz też funkcja części standardowej
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Analiza niestandardowa