zielone kule tworzą rozłączną podrodzinę.Na dole: podrodzina kul o trzykrotnie większych promieniach pokrywa wszystkie kule.
Niech oznacza kulę domkniętą w zaś oznacza współśrodkową kulę domkniętą o promieniu pięciokrotnie większym od promienia Rodzinę kul domkniętych w nazywa się pokryciem zbioru jeżeli
Teza Niech oznacza dowolną rodzinę niezdegenerowanych kul domkniętych w przy czym
Wówczas istnieje rodzina przeliczalna rozłącznych kul w dla której
Dowód Oznaczenia Niech Ponadto
Zbiór będzie określony indukcyjnie jak następuje: niech będzie maksymalną rodziną rozłączną kul w zakładając, że są już wskazane, rodzina będzie dana jako dowolna maksymalna podrodzina rozłączna
Wreszcie
przy czym jest ona rodziną kul rozłącznych oraz
Przy podanych definicjach wystarczy wykazać następujące Stwierdzenie Dla każdej kuli istnieje kula dla której oraz Dowód Niech będzie ustalony. Istnieje wtedy wskaźnik dla którego Z maksymalności istnieje kula dla której Jednakże oraz stąd zaś Zatem
Uwagi Stała w definicji nie jest optymalna.