Krotoski uczęszczał do jezuickiej szkoły średniej w Los Angeles, gdzie zaczął być nazywany Alem. Od 1952 r. studiował na Uniwersytecie Kalifornijskim w Los Angeles i w 1960 r. uzyskał licencjat z bakteriologii, po którym podjął studia medyczne na tej samej uczelni. Po uzyskaniu w 1968 roku stopnia doktora mikrobiologii i immunologii oraz lekarza medycyny podjął staż w Gargas Hospital w Panamie, gdzie rozwijał zainteresowania chorobami tropikalnymi. Po powrocie do USA pracował w Narodowych Instytutach Zdrowia w Chamblee w Georgii, gdzie rozpoczął badania nad malarią. Od 1972 r. odbywał staż z medycyny tropikalnej w Azji Południowo-Wschodniej, Indiach i Afryce, a po ukończeniu rezydentury uzyskał w Szkole Zdrowia Publicznego Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley stopień magistra epidemiologii. W 1975 r. dostał pracę w szpitalu w Nowym Orleanie, gdzie tworzył ośrodek zajmujący się medycyną tropikalną. Podróżował jako konsultant Brookhaven National Laboratory's m.in. na Wyspy Marshalla (trzykrotnie) i atol Bikini.