W latach 1995–1998 był proboszczem parafii wojskowej pw. św. Apostołów Piotra i Pawła w Gdańsku. W latach 2003–2010 był penitencjarzem w bazylice archikatedralnej w Gdańsku-Oliwie. Był członkiem kapituły archikatedralnej, a od 2009 prałatem honorowym. Od 2010 był na emeryturze, a ostatnie lata życia spędził w Gowidlinie. Został pochowany w grobie przy gowidlińskim kościele.

Napisał autobiografię Ksiądz w Belwederze. Okruchy wspomnień ks. kapelana Prezydenta.

Współpraca ze Służbą Bezpieczeństwa PRL W latach 1969–1990 był zarejestrowanym tajnym współpracownikiem SB o pseudonimie „Franek”; jego teczka osobowa została zniszczona.

Zarzuty W filmie dokumentalnym Tylko nie mów nikomu z 2019 roku w reżyserii Tomasza Sekielskiego ksiądz Cybula został przedstawiony jako sprawca molestowania osób małoletnich. W filmie przedstawiony jest zapis dźwiękowy rozmowy Cybuli z dorosłym w momencie realizacji filmu mężczyzną o ich kontaktach seksualnych sprzed lat (ofiara miała wtedy 12 lub 13 lat). Do molestowania miało dojść w czasie, kiedy Cybula zakończył pracę jako kapelan prezydenta i osiadł w Gowidlinie. Ksiądz wyraża przekonanie, że „równorzędnie żeśmy się tym darzyli” i chce dać pieniądze mężczyźnie. Cybula zmarł przed premierą filmu.