macierze nazywa się generatorami grupy
przy czym wymiar generatorow macierzy wymiaru jest także równy
Grupę definiują związki komutacji (omówiono to dalej), jakie istnieją pomiędzy generatorami jej reprezentacji fundamentalnej. Przy tym związki komutacyjne np. dla grupy są inne niż dla itd. Generatory reprezentacji fundamentalnej danej grupy są macierzami wymiaru (dla innych reprezentacji generatory są macierzami o mniejszym lub większym wymiarze niż ). Ponadto, istnieje wiele możliwych wyborów generatorów dla każdej reprezentacji, dlatego zwykle dodatkowo przyjmuje się warunek normalizacji, określający ślady kwadratów generatorów:
Generatory algebry Liego su(n) grupy SU(n) Liczba generatorów Każda specjalna macierz unitarna wymiaru może być przedstawiona w postaci
gdzie: – macierz hermitowska wymiaru bezśladowa (tzn. jej ślad jest równy 0), – jednostka urojona.
Ponadto, każdą macierz hermitowską bezśladową wymiaru można wyrazić za pomocą liniowo niezależnych, bezśladowych macierzy hermitowskich wymiaru tj.
gdzie nazwa się generatorami;