Przed rozpoczęciem sezonu 2017 został zawodnikiem KM Cross Lublin, który do rozgrywek II ligi przystąpił pod nazwą Speed Car Motor Lublin. Był to jego pierwszy sezon w polskiej lidze. Już w pierwszym sezonie startów został najlepszym żużlowcem Motoru ze średnią biegową 2,298. Awansował z nim do I ligi. Dla lubelskiej drużyny jeździł również w roku następnym. Kolejny raz notował udane występy, kończąc sezon ze śr. biegową 2,174. Ponownie zaliczył awans do wyższej klasy rozgrywkowej, tym razem do PGE Ekstraligi. W 2018 jeździł również dla Rospiggarny Hallstavik oraz King’s Lynn Starts. 11 czerwca 2018 wywalczył pierwsze w karierze złoto Indywidualnych mistrzostw Wielkiej Brytanii. Z reprezentacją Wielkiej Brytanii zdobył srebrny medal Speedway of Nations. W dwóch dniach rywalizacji zdobył łącznie 11 punktów.
2019 był dla Lamberta pierwszym rokiem startów w Ekstralidze. Startował głównie pod numerem 8, a śr. biegowa jaką osiągnął wyniosła 1,227. Będąc zawodnikiem King’s Lynn Stars w lidze brytyjskiej, ukończył te rozgrywki jako jeden z najskuteczniejszych zawodników (śr. 2,071). Organizatorzy Grand Prix przyznali mu pierwsze miejsce wśród stałych rezerwowych GP 2019.