W czerwcu 2016 roku za kwotę 200 tysięcy euro Kožulj przeszedł do Hajduka Split. 17 lipca rozegrał pierwszy mecz w 1. HNL w wygranym 2:0 spotkaniu przeciwko HNK Cibalia, w którym strzelił gola. Przez dwa kolejne sezony był zawodnikiem podstawowego składu. Łącznie rozegrał w chorwackiej ekstraklasie 49 spotkań w których zdobył 4 bramki, zaliczył również 15 występów w Lidze Europy UEFA.
W czerwcu 2018 roku podpisał trzyletnią umowę z Pogonią Szczecin prowadzoną przez Kostę Runjaicia, która wykupiła go z Hajduka w ramach rozliczenia za transfer Ádáma Gyurcsó. 20 lipca zadebiutował w Ekstraklasie w przegranym 0:1 spotkaniu z Miedzią Legnica. 19 października zdobył pierwszego gola w polskiej lidze w meczu przeciwko Jagiellonii Białystok (1:2). 2 kwietnia 2020 klub rozwiązał z zawodnikiem kontrakt za porozumieniem stron.
W sierpniu 2020 został zawodnikiem tureckiego klubu Gazişehir Gaziantep FK.
Zimą 2022 roku został wypożyczony na pół roku z opcją wykupu do Bruk-Bet Termaliki Nieciecza, jednak w niej nie zdążył zadebiutować ze względu na odniesioną kontuzję. Od stycznia do kwietnia 2023 był zawodnikiem Sandecji Nowy Sącz, ale nie zagrał żadnego meczu.