Głównymi zmianami w stosunku do poprzedniej serii były: instalacja wyrzutni torpedowych i działa pokładowego, zwiększenie mocy i niezawodności siłowni oraz wzrost prędkości i zasięgu jednostki, kosztem rezygnacji z możliwości łatwego transportu kolejowego (ze względu na powiększone rozmiary).
Przyszły UC-29 zamówiony został 29 sierpnia 1915 roku jako czternasta jednostka z I serii okrętów typu UC II (numer projektu 41, nadany przez Inspektorat U-Bootów), w ramach wojennego programu rozbudowy floty. Został zbudowany w stoczni Vulcan w Hamburgu jako jeden z 21 okrętów typu UC II zamówionych w tej wytwórni. Stocznia oszacowała czas budowy okrętu na 8 miesięcy. UC-29 otrzymał numer stoczniowy 68 (Werk 68). Stępkę okrętu położono w 1915 roku, został zwodowany 15 lipca 1916 roku. Koszt budowy okrętu wyniósł 1 mln 727 tys. marek.
Dane taktyczno-techniczne SM UC-29 był średniej wielkości przybrzeżnym okrętem podwodnym o konstrukcji dwukadłubowej. Długość całkowita wynosiła 49,4 metra, szerokość 5,22 metra i zanurzenie 3,68 metra (wykonany ze stali kadłub sztywny miał 39,3 metra długości i 3,65 metra szerokości). Wysokość (od stępki do szczytu kiosku) wynosiła 7,46 metra. Wyporność w położeniu nawodnym wynosiła 400 ton, a w zanurzeniu 480 ton.