Roxon uczęszczała początkowo do szkoły dla dziewcząt St Hilda's School, kończąc szkołę średnią i zdając maturę w 1949 Brisbane State High School. Roxon chciała zostać dziennikarką już jako nastolatka, pierwszy artykuł sprzedała do tygodnika „Woman” (później „Woman’s Day”) mając 14 lat. Po zdaniu matury Roxon rozpoczęła studia na University of Sydney, które ukończyła w 1955 (B.A.). Na studiach Roxon została aktywną uczestniczką głównie lewicowego ruchu intelektualnego znanego jako Sydney Push, luźnej grupy młodzieżowej kontestującej restrykcyjne normy społeczne obowiązujące w Australii w latach 50. XX wieku.

Po ukończeniu studiów pracowała jako publicystka dla centrum handlowego Anthony Hordern & Sons, w 1957 została przyjęta do pracy w magazynie „Weekend”, pisała także dla undergroudowego „OZ”. Przebywając na wakacjach w Nowym Jorku postanowiła przenieść się na stałe do Stanów Zjednoczonych i emigrowała tam w 1959. Początkowo mieszkała w Hollywood nadal pracując dla Weekendu, w późniejszym czasie przeniosła się do Nowego Jorku pisząc dla „Sydney Morning Herald”.