Ogółem barwy River reprezentował przez osiem lat, głównie jako podstawowy obrońca zespołu, lecz oprócz wspomnianego awansu do pierwszej ligi nie odniósł z nim poważniejszych sukcesów.
W 1980 roku Antúnez został zawodnikiem chilijskiego Deportes Aviación. Na koniec sezonu 1980 spadł z Aviación do drugiej ligi – za zapleczu najwyższej klasy rozgrywkowej zaczął być wystawiany przez trenera Isaaca Carrasco na nietypowej dla siebie pozycji napastnika (przez większość kariery występował jako środkowy lub prawy obrońca). Już po roku nieobecności powrócił z Aviación do pierwszej ligi, lecz przed rozpoczęciem kolejnego sezonu klub został rozwiązany z powodów finansowych. W kwietniu 1982 został ściągnięty przez Luisa Grimaldiego (swojego byłego trenera z River) do prowadzonej przez niego drużyny LDU Quito – ówczesnego wicemistrza Ekwadoru. Tam bez większych sukcesów grał przez rok, po czym odszedł do niżej notowanego AD 9 de Octubre. W sezonie 1983 zdobył z nim wicemistrzostwo Ekwadoru.