Sygnaturą (p, q, r) tensora metrycznego nazywa się zespół liczb wskazujący, ile jest w tensorze metrycznym elementów dodatnich p, ujemnych q oraz zerowych r – jeżeli tensor ten jest sprowadzony do postaci diagonalnej.
Sygnaturę nazywa się nieokreśloną lub mieszaną, jeżeli obie liczby p oraz q są niezerowe. Sygnaturę nazywa się zdegenerowaną, gdy r jest niezerowe.
Oznaczenia sygnatury Jeżeli r = 0 (co zachodzi typowo), to sygnaturę określa się wybierając z poniższych sposobów:
(1) podając parę liczb (p, q)
(2) podając listę znaków, np. (+, −, −, −) dla sygnatury (1, 3) (−, +, +, +) dla sygnatury (3, 1) (3) podając liczbę s = p − q, jeżeli wymiar przestrzeni domyślnie wynosi n = p + q; np. s = 1 − 3 = −2 dla (+, −, −, −) s = 3 − 1 = +2 dla (−, +, +, +)
Przykłady metryka Riemanna ma dodatnio określoną sygnaturą (p, 0) metryka Lorentza ma sygnaturę (p, 1) lub (1, q).
Bibliografia L. D. Landau, J. M. Lifszyc, Teoria pola, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009.
Kategoria:Geometria różniczkowa Kategoria:Geometria riemannowska