Średnia geometryczno-harmoniczna dwóch liczb rzeczywistych dodatnich i – wspólna granica ciągów określonych rekurencyjnie:
Granica ta istnieje dla dowolnych rzeczywistych dodatnich, a dowód tego faktu jest analogiczny do dowodu istnienia średniej arytmetyczno-geometrycznej.
Przykład Aby wyznaczyć średnią geometryczno-harmoniczną liczb i najpierw należy wyliczyć wartości średnich:
i dalej rekurencyjnie:
{| class="wikitable" |- ! ! ! |- | 0 | 24 | 6 |- | 1 | 12 | 9,6 |- | 2 | 10,733126291999… | 10,666666666666… |- | 3 | 10,699844879622… | 10,699793280161… |- | 4 | 10,699819079861… | 10,699819079829… |- | 5 | 10,699819079845… | 10,699819079845…
Własności Przy oznaczeniach: – średnia arytmetyczno-geometryczna liczb i – średnia geometryczno-harmoniczna liczb i
zachodzą następujące zależności:
Linki zewnętrzne
Kategoria:Średnie Kategoria:Granice Kategoria:Pierwiastki kwadratowe