Zbiór rozdzielający – zbiór funkcji w którym dla dowolnych dwóch elementów istnieje funkcja spełniająca mówi się też, że zbiór rozdziela punkty .
Zbiory rozdzielające ułatwiają sformułowanie wariantu twierdzenia Stone’a-Weierstrassa dla funkcji o wartościach rzeczywistych na zwartej przestrzeni Hausdorffa z topologią zbieżności jednostajnej:
dowolna podalgebra tej przestrzeni funkcyjnej jest gęsta wtedy i tylko tedy, gdy rozdziela punkty.
Tę wersję twierdzenia dowiódł jako pierwszy Marshall Stone.
Przykłady Zbiór jednoelementowy składający się z funkcji tożsamościowej liczb rzeczywistych rozdziela punkty Jeżeli jest przestrzenią normalną (tj. T4 i T1), to lemat Urysohna mówi, że zbiór funkcji ciągłych na o wartościach rzeczywistych (lub zespolonych) rozdziela punkty
Przypisy
Kategoria:Teoria mnogości