Macierz wymierna – macierz o wymiarach której elementami są funkcje wymierne zmiennej o współczynnikach z ciała o postaci
Zbiór macierzy wymiernych o wymiarach zmiennej i współczynnikach z ciała zazwyczaj oznaczany jest przez Ciałem może był ciało liczb rzeczywistych, liczb zespolonych, liczb wymiernych lub ciało funkcji wymiernych zmiennej itp.
Po sprowadzeniu wszystkich elementów macierzy wymiernej do wspólnego mianownika o współczynniku równym 1 przy w najwyższej potędze, powyższą macierz można przedstawić w postaci
gdzie: – macierz wielomianowa o współczynnikach z ciała – wielomian.
Macierz wymierna nieredukowalna Niech Macierz nazwiemy nieredukowalną (nieskracalną) wtedy i tylko wtedy, gdy
gdzie jest macierzą zerową o wymiarach
Jeżeli to wszystkie elementy macierzy są podzielne przez i wówczas macierz jest redukowalna przez Nieredukowalną macierz w takiej postaci nazywamy macierzą w postaci standardowej. Pisząc macierz wielomianową w postaci wielomianu macierzowego
możemy macierz zapisać w postaci
Przykład Dla macierzy wymiernej
najmniejszym wspólnym mianownikiem jest z pierwiastkami: oraz Wtedy możemy zapisać jako
Macierz ta jest nieredukowalna, gdyż
Wtedy postać przyjmuje formę
Wobec tego macierz rozważana w przykładzie w postaci jest równa
Macierz wymierna właściwa Macierz wymierna jest właściwa (lub przyczynowa) wtedy i tylko wtedy, gdy oraz ściśle właściwą wtedy i tylko wtedy, gdy
Zobacz też macierz spis macierzy
Bibliografia
Kategoria:Przykłady macierzy