mały|Wagony kolejki górskiej mają największą wartość energii kinetycznej u dołu trasy. Podczas wznoszenia się, energia ta zamienia się w energię potencjalną grawitacji. Przy pominięciu oporów ruchu suma tych dwóch energii pozostaje stała.
Energia kinetyczna z gr. kinēma ‘ruch’ – energia ciała związana z ruchem (po gr. κίνησις ‘ruch’) jego masy. Jednostką jest dżul. W opisywalnych przez mechanikę klasyczną układach może dochodzić do przemian w energię potencjalną i odwrotnie (przykładem takiego układu jest wahadło).
Sumę nazywamy energią mechaniczną. Jak wynika z zasady zachowania energii, jest stała w układzie idealnym. W szerszym ujęciu termodynamicznym, w przypadku gdy analizując zachowanie układu mechanicznego nie można zignorować strat zachodzących np. w wyniku tarcia (z wydzieleniem ciepła, np. w przypadku tłoka), mówimy o rozproszeniu energii mechanicznej.
Mechanika klasyczna Dla ciała o masie i prędkości dużo mniejszej od prędkości światła w próżni ( gdzie jest prędkością światła w próżni), energia kinetyczna wynosi:
Wzór ten można wyprowadzić ze wzorów na pracę i siłę:
Gdy prędkość początkowa wtedy:
gdzie: – praca, – siła, – przyspieszenie, – droga, – czas, – masa, – prędkość początkowa i końcowa.
Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej wynosi, w przybliżeniu małych prędkości:
gdzie: – prędkość kątowa, – tensor momentu bezwładności.
W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu obrotowym upraszcza się do:
gdzie: – odpowiedni moment bezwładności, – prędkość kątowa.
Mechanika relatywistyczna Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła w próżni (tzw. relatywistycznych) do obliczenia energii kinetycznej stosuje się ogólniejszy wzór, w którym energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową
gdzie:
lub
lub
Ułamek z powyższego wzoru ma rozwinięcie w szereg Maclaurina względem zmiennej
Zatem:
Dla prędkości małych w porównaniu z prędkością światła w próżni można pominąć drugi i dalsze składniki, co sprowadza wzór na energię kinetyczną do postaci znanej z mechaniki klasycznej (nierelatywistycznej):
Mechanika kwantowa
W mechanice kwantowej wprowadza się pojęcie operatora energii kinetycznej W ramach nierelatywistycznej mechaniki kwantowej, operator energii kinetycznej dla cząstki o masie ma postać:
gdzie jest operatorem pędu.
W obrazie drugiej kwantyzacji operator energii kinetycznej dla układu cząstek o relacji dyspersji ma postać
gdzie symbol może oznaczać dowolny zbiór zmiennych (np. dla spinu, lub dla spinu i pasma ).
Przypisy
Kategoria:Dynamika Kategoria:Energia