Twierdzenie Hartogsa – w analizie zespolonej, twierdzenie mówiące o ciągłości funkcji wielu zmiennych zespolonych, która jest analityczna ze względu na każdą ze zmiennych. Dokładniej, twierdzenie to mówi, że każda funkcja która jest analityczna ze względu na każdą ze zmiennych, jest ciągła.
Twierdzenie to udowodnione zostało przez Friedricha Hartogsa w 1906F. Hartogs, Zur Theorie der analytischen Funktionen mehrerer unabhängiger Veränderlichen, insbesondere über die Darstellung derselber durch Reihen welche nach Potentzen einer Veränderlichen fortschreiten, Math. Ann., 62 (1906) 1–88.. Twierdzenie to nie ma odpowiednika w teorii rzeczywistych funkcji analitycznych funkcji wielu zmiennych. Istotnie, funkcja dana wzorem
jest analityczna ze względu na każdą ze zmiennych, ale nie jest ciągła.
Przypisy
Bibliografia Steven G. Krantz. Function Theory of Several Complex Variables, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.
Hartogsa (analiza zespolona)