Koło pakowane w okrąg – dwuwymiarowy problem rozmieszczenia kół o stałym promieniu w okręgu o jak najmniejszym promieniu.
Tabela minimalnych rozwiązań problemu (w przypadku kilku rozwiązań przedstawiono tylko jeden wariant):
Liczba okręgów wpisanych o promieniu r=1Promień okręgu, w który wpisane są okręgiGęstośćOptymalność rozwiązaniaSchemat111.0000Trywialna.220.5000Trywialna.3 ≈ 2.154...0.6466...Trywialna.4 ≈ 2.414...0.6864...Trywialna.5 ≈ 2.701...0.6854...Trywialna, wykazana przez R. Grahama w 1968 r.630.6667...Trywialna, wykazana przez R. Grahama w 1968 r.730.7778...Trywialna.8 ≈ 3.304...0.7328...Optymalność wykazana przez U. Pirla w 1969 r.9 ≈ 3.613...0.6895...Optymalność wykazana przez U. Pirla w 1969 r.103.813...0.6878...Optymalność wykazana przez U. Pirla w 1969 r.11 ≈ 3.923...0.7148...Optymalność wykazana przez H. Melissena w 1994 r.124.029...0.7392...Optymalność wykazana przez F. Fodora w 2000 r.13 ≈4.236...0.7245...Optymalność wykazana przez F. Fodora w 2003 r. 144.328...0.7474...Uważa się za optymalne.15 ≈ 4.521...0.7339...Uważa się za optymalne.164.615...0.7512...Uważa się za optymalne.174.792...0.7403...Uważa się za optymalne.18 ≈ 4.863...0.7611...Uważa się za optymalne.19 ≈ 4.863...0.8034...Optymalność wykazana przez F. Fodora w 1999 r.205.122...0.7623...Uważa się za optymalne.
Podobne dane są dostępne na stronie internetowej Packomania w zakresie do 2600 kręgów.
Przypisy F. Fodor, The Densest Packing of 12 Congruent Circles in a Circle, Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contributions to Algebra and Geometry 41 (2000) ?, 401–409. F. Fodor, The Densest Packing of 13 Congruent Circles in a Circle, Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contributions to Algebra and Geometry 44 (2003) 2, 431–440. F. Fodor, The Densest Packing of 19 Congruent Circles in a Circle, Geom. Dedicata 74 (1999), 139–145. R.L. Graham, Sets of points with given minimum separation (Solution to Problem El921), Amer. Math. Monthly 75 (1968) 192-193. Graham RL, Lubachevsky BD, Nurmela KJ,Ostergard PRJ. Dense packings of congruent circles in a circle. Discrete Math 1998;181:139–154. U. Pirl, Der Mindestabstand von n in der Einheitskreisscheibe gelegenen Punkten, Mathematische Nachrichten 40 (1969) 111-124. H. Melissen, Densest packing of eleven congruent circles in a circle, Geometriae Dedicata 50 (1994) 15-25.
Linki zewnętrzne "The best known packings of equal circles in a circle (complete up to N = 2600)" "Online calculator for "How many circles can you get in order to minimize the waste?"
Kategoria:Problemy dotyczące okręgów