Twierdzenie Lindenstraussa-Tzafririego – twierdzenie udowodnione przez Jorama Lindenstraussa i Liora Tzafriri w 1971 rokuJ. Lindenstrauss, L. Tzafriri, On the complemented subspaces problem, Israel J. Math. 9 (1971), 263–269., mówiące iż przestrzeń Banacha X, której każda domknięta podprzestrzeń liniowa jest komplementarna (tj. dla każdej domkniętej podprzestrzeni E istnieje taki (ograniczony) operator liniowy P: X → X o obrazie będącym podprzestrzenią E) jest izomorficzna (jako przestrzeń Banacha) z pewną przestrzenią Hilberta. Dokładniej, wykazali oni, że jeżeli każda domknięta podprzestrzeń przestrzeni Banacha X jest λ-komplementarna (λ ≥ 0 jest pewną stałą wspólną dla wszystkich podprzestrzeni), to odległość Banacha-Mazura przestrzeni X od przestrzeni Hilberta jest nie większa niż 29λ4.
Twierdzenie Lindenstraussa-Tzafririego rozszerza w pewnym stopniu wyniki Wilhelma BlaschkegoW. Blaschke, Kreis und Kugel, Veit, Leipzig, 1916, reprinted by Chelsea, New York, 1949. i Shizuo KakutaniegoS. Kakutani, Some characterizations of Euclidean space, Japan. J. Math. 16 (1939), 93–97. mówiące, że rzeczywista przestrzeń Banacha wymiaru co najmniej 3, której każda dwuwymiarowa podprzestrzeń jest 1-komplementarna jest liniowo izometryczna z przestrzenią Hilberta.
Przypisy
Lindenstraussa-Tzafririego Lindenstraussa-Tzafririego