mały|Prosta q jest biegunową punktu Q względem pokazanego okręgu. Prostą q można skonstruować w trzech krokach: (1) połączyć punkty O i Q prostą; (2) znaleźć na niej inwersję punktu Q względem tego okręgu – punkt P; (3) przeprowadzić przez P prostą prostopadłą do prostej OQP
Biegunowa punktu względem okręgu – pojęcie geometrii, konkretniej planimetrii. Biegunowa to prosta związana z ustalonym punktem i okręgiem leżącymi w jednej płaszczyźnie. Biegunowa jest definiowana przez jednoczesne spełnianie dwóch warunków: przechodzi przez inwersję wyjściowego punktu względem tego okręgu; jest prostopadła do odcinka OP, gdzie O to środek tego okręgu, a P – wynik powyższej inwersji.
Biegunowa punktu względem okręgu ma uogólnienie – rozważa się też biegunowe punktu względem innych krzywych.
Wzajemność biegunowych mały|400px|Wzajemność biegunowych
Twierdzenie Jeśli punkt A leży na biegunowej B względem o, to B leży na biegunowej A względem o.
Dowód Spełnione są zależności:
Dzieląc stronami uzyskujemy:
a zatem (ze względu na wspólność kąta AOB) trójkąty OAB' i OBA' są podobne (bok, kąt, bok), więc kąt OB'A jest prosty i odcinek B'A zawiera się w biegunowej B.
Przypisy
Linki zewnętrzne
Dominik Burek, Dwustosunek i biegunowe, Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego (WMiI UJ), dominik-burek.u.matinf.uj.edu.pl, 13 marca 2012 [dostęp 2025-07-20].
Kategoria:Geometria syntetyczna Kategoria:Geometria inwersyjna