Wielomiany Hermite’a – wielomiany o współczynnikach rzeczywistych, będące rozwiązaniem równania rekurencyjnego
przy warunkach początkowych
Wielomiany Hermite’a są między innymi wykorzystywane do opisu kwantowego oscylatora harmonicznego.
Równoważne definicje Pierwszy z tych wzorów bywa nazywany wzorem Rodriguesa:
Wykładnicza funkcja tworząca Wykładniczą funkcją tworzącą wielomianów Hermite’a jest
Innymi słowami – jeśli rozwiniemy
w szereg Maclaurina względem zmiennej współczynnikiem przy będzie
Wykresy pierwszych czterech wielomianów thumb|350px|Wykres pierwszych czterech wielomianów Hermite’a
Własności wielomianów Hermite’a jest wielomianem -tego stopnia.
czyli dla parzystego jest funkcją parzystą, a dla nieparzystego – funkcją nieparzystą.
czyli wielomiany Hermite’a tworzą układ wielomianów ortogonalnych z funkcją wagową
Zobacz też formuła trójczłonowa wielomiany Czebyszewa wielomiany Laguerre’a wielomiany Legendre’a
Przypisy
Bibliografia Leonard I. Schiff, Mechanika kwantowa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977, s. 73.
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-13]. Hermite polynomials , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-13].
Hermite’a