mały|Pojęcia męża i żony to w niektórych krajach relacje odwrotne – można być mężem tylko dla żony i odwrotnie. mały|Pierwiastek kwadratowy z liczby nieujemnej oraz funkcja kwadratu z taką samą dziedziną to relacje odwrotne.

Relacja odwrotna, konwers relacji – przekształcenie relacji, zwłaszcza dwuargumentowej (binarnej), polegające na zamianie kolejności jej argumentów. Symbolicznie: niech Wtedy relacją odwrotną do nazywa się Binary relation , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2023-08-05].:

Innymi słowy między dwoma elementami zachodzi relacja odwrotna wtedy i tylko wtedy, gdy relacja wyjściowa zachodzi dla nich w odwrotnej kolejności Converse , Encyklopedia Britannica, britannica.com [dostęp 2023-08-05]. Fraser MacBride, Relations, 1. Preliminary Distinctions , plato.stanford.edu, 28 października 2020 [dostęp 2023-08-05].: Inne oznaczenie to .

Odwracanie relacji jest inwolucją Marek Zaionc, Jakub Kozik i Marcin Kozik, Logika i teoria mnogości. Wykład 5: Para uporządkowana, iloczyn kartezjański, relacje, domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów, 3.1. Operacje na relacjach, wazniak.mimuw.edu.pl, 28 września 2020 [dostęp 2023-08-05].: Przykłady relacji wzajemnie odwrotnych to przed i po, nad i pod, przodek i potomek, rodzic i dziecko, przełożony i podwładny, następca i poprzednik, język ojczysty i native speaker, a w matematyce – podzbiór i nadzbiór oraz dzielnik i wielokrotność. Relacja symetryczna jest nadzbiorem swojej odwrotności.

Szczególnym przypadkiem odwracania relacji jest odwracanie funkcji.

Własności algebraiczne Dla zbioru relacji dwuargumentowych z działaniem sumy zbiorów odwracanie jest endomorfizmem:

Podobne własności zachodzą dla przekroju i różnicy zbiorów:

Konwers dopełnienia relacji jest dopełnieniem jej konwersu:

Dla złożenia relacji odwracanie jest już antyhomomorfizmem:

Relacja odwrotna nie jest jednak elementem odwrotnym w półgrupie relacji binarnych; w ogólności Inkluzja zachodzi tylko dla funkcji częściowych (relacji funkcyjnych), a równość – dla bijekcji Functional relation , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2023-08-05]..

Przypisy

Bibliografia

Kategoria:Relacje dwuczłonowe