mały|Kompendium o liczeniu przez uzupełnienie i wyrównywanie Historia matematyki jest prawdopodobnie równie stara jak ludzkość, a w XXI wieku dalej jest żywa, splatając się z dziejami innych nauk, technologii oraz pozostałych obszarów kultury.
W prehistorii uformowano podstawowe pojęcia arytmetyczne i geometryczne. Starożytność i średniowiecze znacznie rozwinęły te obszary, doprowadzając do powstania trzeciej dziedziny: algebry. Sformułowano też wtedy podstawy logiki i filozofii matematyki, które wywarły potem wpływ na ewolucję samej królowej nauk. Jej dzieje starożytne i średniowieczne składają się z okresów gwałtownego postępu oddzielonych całymi stuleciami stagnacji, co skończyło się w renesansie. XVI-wieczne Włochy rozpoczęły nieprzerwany rozwój tej nauki, który trwa po dziś dzień. Czasy nowożytne to rozwój trzech dotychczasowych dziedzin, ich redefinicja i pojawienie się nowych dyscyplin jak kombinatoryka, probabilistyka i analiza, a w XIX wieku także topologia, teoria mnogości i logika matematyczna.
Matematyka od prehistorii stanowiła fundament astronomii, w starożytności zaczęła się łączyć z fizyką, a później znaleziono jej bezpośrednie zastosowania w biologii i naukach społecznych. Od tysiącleci matematyka jest też jednym z trzonów gospodarki przez instytucję bankowości, ubezpieczenia i wpływ na technologie, w szczególności na kryptologię i informatykę. Matematyka wywarła też bezpośredni wpływ na politykę dzięki rozwinięciu metod głosowania i zbadaniu ich właściwości. Najstarsza nauka formalna odegrała też rolę dla różnych obszarów sztuki – nie tylko przez wpływ na technologię, ale i bezpośrednio, jako temat i źródło pewnych reguł jak proporcje i harmonia.
Mimo bycia nauką podstawową matematyka czerpie z dorobku innych dziedzin – rozwój technologii i gospodarki znacznie ułatwił jej uprawianie, np. przez wynalazki pisma, papieru, nowożytnego druku, rozwój transportu i telekomunikacji, a informatyka pozwoliła na dużo szybsze sprawdzanie niektórych hipotez – co czasem kończyło się ich obaleniem – oraz na dowodzenie automatyczne. Postępy matematyki nasilały się przy zawiązywaniu instytucji jak szkoły, naukowe czasopisma i towarzystwa. Inspiracją dla matematyków bywały koncepcje filozoficzne, religijne i zapotrzebowanie na rozwój innych dziedzin, a także perspektywa nagród naukowych, których od XVIII wieku pojawiły się dziesiątki. Liczba matematyków i ich publikacji na przestrzeni dziejów wzrosła o rzędy wielkości.
Prehistoria Przetrwały pewne ślady, zarówno w znaleziskach paleontologów, jak i w języku, które wskazują, że proste obliczenia wykorzystywali prehistoryczni myśliwi, kobiety przewidujące datę miesiączki czy wodzowie plemienni szacujący bojową siłę swoich ludzi.
Należy przypuszczać, że proste obliczenia towarzyszyły człowiekowi od zawsze. Wiadomo, że nawet zwierzęta potrafią oceniać liczebność zbiorów zawierających kilka elementów. Najwcześniejsze ślady liczenia znaleźć można w gramatyce. Budowa i zasady użycia liczebników pozwalają ocenić, że na początku umiano określić liczebność małych zbiorów: jeden, dwa, trzy, większe postrzegano zaś po prostu jako więcej, wiele. Dzięki badaniom etologicznym, neurofizjologicznym i socjobiologicznym wiemy, że uwarunkowania gatunku ludzkiego skłaniają go do życia w grupach o liczebności 30–40 osobników, co zapewne sprawia, że w codziennej praktyce nie było potrzeby używania większych liczb. Typowym sposobem obliczania stosowanym przez społeczności pierwotne było liczenie na palcach lub paliczkach.
Na długo przed najwcześniejszymi źródłami pisanymi powstawały rysunki, mogące wskazywać na znajomość podstaw matematyki. Na przykład paleontologowie odkryli ochrowe skały w południowoafrykańskiej jaskini, ozdobione wydrapanymi motywami geometrycznymi sprzed 70 tysięcy lat. Także prehistoryczne wytwory człowieka odkryte w Afryce (sprzed 35 tysięcy lat) i we Francji (sprzed 20 tysięcy lat)An old mathematical object . wskazują na próby ilościowego określania czasu..
Istnieją przesłanki, że niektóre pierwsze próby liczenia były związane z przewidywaniem kolejnej menstruacji. Znajdowano na przykład rządki 28, 29 lub 30 nacięć, po których następowało nacięcie różniące się od poprzednich. Starożytni łowcy znali też koncepcję liczenia „nic, jeden, dwa, wiele” w odniesieniu do złowionych zwierząt, liczenie było też zapewne istotne przy ocenianiu szans w walkach plemiennych.
Kość z Ishango, znaleziona w źródłach Nilu (północno-wschodnie Kongo) pochodzi sprzed 20 tysięcy lat (górny paleolit). Jedna z typowych interpretacji głosi, że jest to najwcześniejsza znana demonstracja liczb pierwszych. Przeddynastyczni Egipcjanie z 5 tysiąclecia p.n.e. graficznie przedstawiali geometryczne konstrukcje przestrzenne. Geometryczne przedstawienia okręgu, elipsy, trójek pitagorejskich można odnaleźć na monumentach w Anglii i Szkocji z 3 millenium p.n.e. w
Najwcześniejsze ślady znajomości matematyki w starożytnych Indiach datują się na ok. 3000–2600 p.n.e. i są pozostałością cywilizacji doliny Indusu z terenu północnych Indii i dzisiejszego Pakistanu. Cywilizacja ta stworzyła dziesiętne jednostki miary, technikę produkcji cegieł o ustalonych proporcjach boków, ulice przecinające się dokładnie pod kątem prostym i sporo geometrycznych przedstawień, w tym prostopadłościany, beczki, stożki, walce oraz rysunki koncentrycznych lub przecinających się okręgów i trójkątów. Pojawiły się również doniesienia, że na terenie Polski, wykorzystywano proporcje geometryczne przy wyznaczaniu miejsca wiercenia otworu w kamiennych toporach – między innymi dla kultur ceramiki wstęgowej i to już około 7000 lat temuSebastian Tyszczuk, Geometryczne lokalizowanie otworu w kamiennych toporkach neolitycznych, przykład praktycznego wykorzystania optycznego pomiaru trójwymiarowego w dokumentacji zabytków w: Badania archeologiczne na Górnym Śląsku i ziemiach pogranicznych w latach 2007–2008, Śląskie Centrum Dziedzictwa Kulturowego w Katowicach, Katowice 2009..
Odkryto także ciekawe przyrządy, takie jak dokładna linijka z dwupoziomową dziesiętną podziałką, instrument z muszli, działający jako kątomierz w zakresie od 40 do 360 stopni, inną muszlę, która pozwalała podzielić horyzont i niebo na 8-12 równych sekcji i przyrząd nawigacyjny do mierzenia pozycji gwiazd. Pismo induskie nie zostało dotąd odczytane, niewiele wiadomo zatem o pracach matematycznych z tego okresu. Niektórzy historycy interpretują pewne znaleziska archeologiczne jako dowody znajomości ósemkowego systemu liczbowego i liczby π.
Najstarszymi znanymi tekstami matematycznymi są Plimpton 322 (Babilonia ok. 1900 p.n.e.), papirus moskiewski (Egipt ok. 1850 p.n.e.), papirus Rhinda (Egipt, 1650 p.n.e.), Shulba Sutras (Indie ok. 800 p.n.e.). Wszystkie te teksty wspominają twierdzenie Pitagorasa, które wydaje się najbardziej rozpowszechnionym w starożytności wynikiem matematycznym.
Matematyka egipska i sumeryjska była dalej rozwijana przez Greków, którzy ponadto usystematyzowali niezależne dotąd twierdzenia w jeden spójny system. Dalszy rozwój matematyka zawdzięcza Arabom. Wiele greckich i arabskich prac matematycznych następnie przetłumaczono na łacinę, co pozwoliło na dalszy rozwój tych koncepcji w średniowiecznej Europie.
Starożytny Wschód (1800–500 p.n.e.) Chiny W 213 p.n.e. chiński cesarz Qin Shi Huang rozkazał spalić wszystkie książki niezgodne z oficjalną filozofią legistyczną. Rozkaz ten nie wszędzie został wykonany, jednak w konsekwencji niewiele dziś wiadomo o starożytnej matematyce chińskiej.
Najwcześniejszy istniejący do dziś matematyczny artefakt z Chin to pochodząca z epoki Shang (1600–1046 p.n.e.) skorupa żółwia z zapisaną liczbą 123. Użyty jest system dziesiętny, od góry do dołu wydrapane zostały: cyfra 1, symbol setki, cyfra 2, symbol dziesiątki, cyfra 3. Podówczas był to najbardziej zaawansowany system liczbowy na świecie. Późniejsi Chińczycy liczyli na przyrządach takich jak suanpan i chiński abakus. Nie wiadomo dokładnie, kiedy suan został wynaleziony, najwcześniejsza wzmianka znajduje się w Dodatku do sztuki figur Xu Yue z roku 190 n.e.
Najstarsza chińska praca z odniesieniami do geometrii, która przetrwała palenie ksiąg, Mo Jing, pochodzi z filozoficznego kanonu motizmu i została napisana ok. 330 p.n.e. Opisywała rozmaite aspekty fizyki, przy okazji omawiając też stosowane metody matematyczne.
Mezopotamia W Mezopotamii rolę ośrodka naukowego grał Babilon. Po nastaniu panowania Greków utrzymał tę funkcję, a sumeryjska matematyka połączyła się z grecką.
W przeciwieństwie do rzadkości źródeł na temat matematyki Egiptu, w przypadku Mezopotamii od połowy XIX wieku odnaleziono ponad 400 glinianych tabliczek zapisanych pismem klinowym, gdy glina była miękka i następnie utwardzonych w piecu lub na słońcu. Niektóre z nich wyglądają na ocenione prace domowe z matematyki.
Najstarsze pisane źródła matematyczne pochodzą od Sumerów, którzy zbudowali pierwszą cywilizację Mezopotamii. Stworzyli oni 3000 lat przed naszą erą złożony system miar. Około 2500 p.n.e. zapisali pismem klinowym tabliczkę mnożenia, zmagali się z zadaniami geometrycznymi, umieli dzielić, dodawać i odejmować.. Na ten okres datują się także najstarsze ślady babilońskiego systemu liczbowegoDuncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology, Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University..
Większość znalezionych glinianych tabliczek pochodzi z okresu między 1800 a 1600 p.n.e., i dotyczy tematów takich jak ułamki, algebra, równania liniowe, kwadratowe, sześcienne, oraz trójki pitagorejskie. W glinie wypisano także tablice trygonometryczne. Babilońska tabliczka oznaczona przez archeologów symbolem YBC 7289 podaje oszacowanie wartości z dokładnością do pięciu miejsc dziesiętnych.
Babilońscy matematycy używali systemu sześćdziesiątkowego. Jego ślady pozostały do dziś w podziale godziny na 60 minut, minuty na 60 sekund i kąta pełnego na 360 (60 × 6) stopni, a następnie stopnia na 60 minut i minuty na 60 sekund kątowych.
System sześćdziesiątkowy jest o tyle wygodny, że liczba 60 ma wiele dzielników (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Ułatwia to dzielenie przez niewielkie liczby. Ponadto postępom matematyki sprzyjał fakt, że w odróżnieniu od zapisów Egipcjan, Greków i Rzymian, system Babilończyków był prawdziwym systemem pozycyjnym, w którym te same znaki (cyfry) z lewej strony reprezentowały większe wartości, niż z prawej. Nie miał on zatem ograniczeń, jeśli chodzi o maksymalną możliwą do zapisania liczbę. Nie posiadał jednak separatora dziesiętnego, którego trzeba było domyślać się z kontekstu.
Egipt O odrębnej matematyce egipskiej można mówić do nastania panowania Greków, kiedy język egipski został zastąpiony greckim i wraz z matematyką babilońską została ona wchłonięta przez myśl grecką. Niektóre egipskie koncepcje były później rozwijane przez matematyków arabskich, kiedy Egipcjanie zaczęli pisać ich alfabetem.
Najstarszym odkrytym egipskim tekstem matematycznym jest papirus moskiewski, pochodzący ze starożytnego Egiptu z okresu Średniego Państwa, datowany 2000–1800 p.n.e. Jak wiele starożytnych tekstów matematycznych skupia się na czymś, co dziś nazwalibyśmy „zadaniami z treścią” i miał zapewne służyć rozrywce. Jedno z zadań ukazuje metodę obliczania objętości ściętego ostrosłupa o kwadratowej podstawie: