Przestrzeń punktokształtna – przestrzeń topologiczna, która nie zawiera continuów złożonych z więcej niż jednego punktu. Pojęcie przestrzeni punktoształtnej wprowadził Zygmunt Janiszewski w 1912 rokuZygmunt Janiszewski: Sur les continus irréductibles entre deux points. Journal de l'Ecole Polytechnique, 2e série, vol. 16 (1911-12), ss. 79-170.
Własności i przykłady Każda przestrzeń dziedzicznie niespójna jest punktokształtna. Przeciwna implikacja na ogół nie zachodzi jednak każda zwarta przestrzeń punktokształtna jest również dziedzicznie niespójna. W klasie przestrzeni lokalnie zwartych zerowymiarowość, całkowita niespójność, dziedziczna niespójność i punktokształtność są równoważne. Jeżeli przestrzeń metryczna ośrodkowa zawiera podprzestrzeń homeomorficzną z każdą punktokształtną przestrzenią metryczną ośrodkową, to zawiera również podprzestrzeń homeomoriczną z kostką HilbertaRoman Pol: There is no universal totally disconnected space. Fundamenta Mathematicae 70 (1973), ss. 265-267.. Przykładem przestrzeni punktokształtnej jest miotełka Knastera-Kuratowskiego.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych