Ekstensor – przestrzeń metryczna X spełniająca warunek:
Słownie: ma własność przedłużania odwozorowań. Dokładniej: każde odwzorowanie ciągłe o wartościach w które jest zadane na domkniętym podzbiorze pewnej przestrzeni metrycznej, można przedłużyć na całą przestrzeń. Fakt, że przestrzeń jest ekstensorem, będziemy zapisywać jako
Uwaga: rozpatrujemy ekstensory w kategorii przestrzeni metrycznych (rozumianej tu jako podkategoria kategorii Top przestrzeni topologicznych z przekształceniami ciągłymi).
Uwaga: ES(metr) = AR(metr), tzn. klasa ekstensorów metrycznych pokrywa się z klasą absolutnych retraktów metrycznych wprowadzonych przez K. Borsuka.
Twierdzenie Zachodzą następujące warunki: a) (homeomorfizm)
b} (retrakt)
c)
Przykłady 1. (pozytywny) Podzbiór wypukły przestrzeni unormowanej jest ekstensorem.
Uzasadnienie: Weźmy dowolną przestrzeń jej podzbiór domknięty oraz przekształcenie
Na mocy twierdzenia Dugundji (uogólnienia twierdzenia Tietzego na przypadek przestrzeni unormowanej zamiast euklidesowej w przeciwdziedzinie) dla istnieje przedłużenie o tej własności, że Zadając wzorem (zawężamy dziedzinę), uzyskujemy szukane przedłużenie.
2. (negatywny) Przestrzeń nie jest ekstensorem.
Uzasadnienie: Przyjmijmy – podzbiór domknięty i weźmy dane jako Funkcji tej nie da się przedłużyć do gdyż przedłużenie musiałoby mieć własność Darboux, a w szczególności zajść by musiało co jest niemożliwe.
Bibliografia J. Dugundji, A. Granas, Fixed Point Theory. L. Górniewicz, R.S. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków.
Linki zewnętrzne Absolute neighbourhood extensor , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-15].
Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych