Widmo sygnału (ściślej widmo częstotliwościowe sygnału) – przedstawienie sygnału w dziedzinie częstotliwości lub pulsacji, otrzymane przy pomocy zespolonej transformacji Fouriera, Widmem sygnału nazywa się zarówno samą transformatę Fouriera (wynik transformacji Fouriera), jak i wykres przedstawiający tę transformatę. Dziedziną funkcji jest zbiór ciągły wartości rzeczywistych, czyli
Wykres widma jest graficznym przedstawieniem transformaty Fouriera jako funkcji częstotliwości lub pulsacji. Z wykresu tego można przykładowo odczytać, jakie składowe harmoniczne wchodzą w skład danego sygnału, czy sygnał ma ograniczone pasmo, jaka jest szerokość jego pasma, czy zawiera składowe wolnozmienne (o małych częstotliwościach) oraz szybkozmienne (o wielkich częstotliwościach).
Widmo amplitudowe i fazowe Ponieważ transformata Fouriera jest w ogólności funkcją o wartościach zespolonych, zatem przy wykonywaniu wykresów widma wygodne jest niezależne przedstawianie modułu oraz argumentu Wykres widma amplitudowego (wykres modułu) pokazuje, jakie są amplitudy składowych widmowych sygnału o różnych częstotliwościach. Wykres widma fazowego (wykres argumentu) pokazuje, jakie są fazy tych składowych.
Widma sygnałów o określonych cechach Widma sygnałów posiadają własności bezpośrednio wynikające z własności transformacji Fouriera: jeśli sygnał ma wartości rzeczywiste, to widmo posiada symetrię sprzężoną (hermitowską), to znaczy a z tego wynika, że widmo amplitudowe jest funkcją parzystą, czyli a widmo fazowe jest funkcją nieparzystą, czyli dla sygnałów o wartościach rzeczywistych, które są parzyste w dziedzinie czasu, to znaczy ich widmo jest rzeczywiste, czyli dla sygnałów o wartościach rzeczywistych, które są nieparzyste w dziedzinie czasu, to znaczy ich widmo jest funkcją urojoną, czyli
W zależności od szczególnych cech sygnału, jego widmo posiada odpowiednie własności: widmo sygnału nieokresowego jest funkcją ciągłą (choć może również zawierać impulsy Diraca); widmo sygnału okresowego o częstotliwości składa się wyłącznie z impulsów Diraca (takie widmo określa się mianem widma prążkowego lub dyskretnego) występujących na osi częstotliwości w punktach odpowiadających całkowitym wielokrotnościom jego częstotliwości, gdzie widmo sygnału ciągłego jest funkcją nieokresową; widmo sygnału dyskretnego jest funkcją okresową.
Zobacz też widmowa gęstość mocy
Bibliografia J. Szabatin, Podstawy teorii sygnałów, wyd. V, WKiŁ, 2007, . Tomasz P. Zieliński, Cyfrowe przetwarzanie sygnałów: od teorii do zastosowań, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, wyd. 2 popr., Warszawa 2007, . Tomasz P. Zieliński, Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów, Wydział EAIiE AGH, Kraków 2000.
R. Gabel, R. Roberts, Sygnały i systemy liniowe, WKiŁ. R. Lathi, Sygnały i systemy telekomunikacyjne, WNT, 1972. A. Papoulis, Sygnały i obwody, WKiŁ, 1988. J. Izydorczyk, G. Płonka, G. Tyma, Teoria sygnałów. Wstęp, wyd. 2, Wydawnictwo Helion, 2006. A. Oppenheim, A. Willsky, I. Young, Signals and systems, wyd. 2, Prentice Hall, 1996, .
Kategoria:Analiza harmoniczna Kategoria:Przetwarzanie sygnałów