Wcięcie kątowe w przód – jedno z podstawowych zagadnień geodezyjnych powszechnie stosowane do zagęszczania osnów poziomych.

Metoda pozwala wyznaczyć współrzędne pojedynczego szukanego (wcinanego) punktu W. Wcięcie kątowe jest jednoznacznie wyznaczalne, ponieważ liczba obserwacji u jest równa liczbie niewiadomych n, którymi są współrzędne (XW,YW) punktu wcinanego. Punkt wcinany W zazwyczaj jest niedostępny.

W przypadku gdy punkty A i B są punktami osnowy geodezyjnej o znanych współrzędnych geodezyjnych, wówczas wcinany punkt W, po wykonaniu pomiarów i obliczeniu współrzędnych, będzie punktem osnowy niższego rzędu.

Dane Plik:Wciecie kątowe 1.svg Danymi są dwa kąty poziome α i β pomierzone w trójkącie ABW na stanowiskach A i B, będących punktami o znanych współrzędnych.

Opis metody 1 Plik:Wcięcie kątowe 2.svg Obliczamy azymuty AAB i ABA Następnie obliczamy odległość |AB| ze wzoru:

Obliczenie azymutów AAW i ABW boków wcinanych AW i BW, zgodnie z rysunkiem wynoszą odpowiednio: AAW=AAB-α i ABW=ABA+β. Obliczamy długości boków wcinanych a, b na podstawie twierdzenia sinusów.

Obliczamy przyrost współrzędnych boków wcinających AW i BW:

oraz

Dwukrotne obliczamy współrzędne punktu W na podstawie współrzęnych punktu A i przyrostów boku AW : XW=XA+ΔXAW, YW=YA+ΔYAW na podstawie współrzęnych punktu B i przyrostów boku BW : XW=XB+ΔXBW, YW=YB+ΔYBW Pełna zgodność obu par wyników stanowi pierwszą kontrolę rachunkową. Aby dokonać drugiej kontroli poprawności wyznaczenia współrzędnych punktu W należy obliczyć dwoma sposobami wartość trzeciego kąta γ trójkąta ABW: na podstawie obserwacji wyjściowych, jako dopełnienia pomierzonych kątów α i β do 200g lub 180°. γ=200g-(α + β) na podstawie wyników obliczeń, tj. współrzędnych punktu wciętego W i współrzędnych punktów znanych: A, B. Kąt γ obliczamy jako różnicę azymutów odcinków przyległych do niego: γ=AWA-AWB Rezultaty obu obliczeń powinny być jednakowe.

Opis metody 2 Obliczenie za pomocą symboli Hausbrandta.

Po przekształceniu do postaci algebraicznej otrzymujemy dwa równania

Kontrolę wcięcia przeprowadzamy tak samo jak w ramach metody 1, tj. przez dwukrotne obliczenie kąta γ: z dopełnienia kątów α i β do 200g lub 180°. γ=200g-(α + β) ze współrzędnych punktów A, B i W jw. lub z symboli Hausbrandta:

Zobacz też Wcięcie liniowe w przód

Bibliografia Jagielski Andrzej, Geodezja II, Wydawnictwo P.W.STABILL, str.254, (, str.232)

Kategoria:Metody obliczeń geodezyjnych Kategoria:Metody pomiarów geodezyjnych Kategoria:Osnowy geodezyjne