Jądro operatora całkowego – funkcja dwóch zmiennych, która występuje pod znakiem całki we wzorze określającym operator. Jądro zazwyczaj oznaczamy literą (ang. kernel).
W praktyce, sens pojęcia jądra przedstawia się następująco: chcemy zdefiniować operator całkowy o jądrze który przeprowadza funkcje ciągłe określone na przestrzeni w funkcje ciągłe określone na innej przestrzeni W tym celu dobieramy funkcję ciągłą którą będziemy nazywać jądrem naszego przekształcenia.
Wówczas, dla funkcji ciągłej określamy wartość operatora całkowego na tej funkcji w sposób następujący:
Zatem funkcja wynikowa będąca wartością operatora dla funkcji powstaje poprzez przemnożenie przez i scałkowanie względem tej ze zmiennych, od której zależy
Osobną kwestią jest to, czym są oraz oraz jakie warunki musi spełniać jądro aby operator całkowy był poprawnie określony.
Zobacz też
twierdzenie Dunforda
Kategoria:Teoria operatorów na przestrzeniach Banacha Kategoria:Równania różniczkowe